[007] Seri Statistik : Uji Hipotesis Mean Tunggal dengan Sampel Kecil Menggunakan Uji T

Uji Hipotesis Mean Tunggal dengan Sampel Kecil Menggunakan Uji T

Melanjutkan uraian tentang uji hipotesis mean tunggal dengan jumlah sampel besar dengan menggunakan uji z, kali ini akan dibahas tentang uji hipotesis mean tunggal dengan jumlah sampel kecil.


Uji hipotesis mean tunggal dengan sampel kecil dapat kita lakukan dengan menggunakan uji T.


Sama seperti pada uji sebelumnya (uji Z), pada uji statistik yang melibatkan nilai rerata (mean) diperlukan pemahaman awal berupa prosedur umum yang sangat diperlukan dalam mengawali, memproses, dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan uji hipotesis mean.


Prosedur umum :

Selain prosedur umum, diperlukan juga bentuk-bentuk formula (rumus) yang sesuai dengan hasil analisa awal prosedur umum.


Sebagai pedoman, bahwa rumus yang dipakai pada tahap Menghitung Nilai Statistik Hitung (sampel besar > 30 / sampel kecil < 30). 

Berikut ini rumus-rumus yang diperlukan.

Baiklah, seperti biasanya marilah kita langsung pada contoh penerapan yang akan disajikan dalam bentuk penyelesaian soal.

Uji Hipotesis Mean Tunggal Sampel Kecil (Uji T) 

Soal:
Hasil ujian 29 orang siswa di suatu kelas berdistribusi normal dengan rata-rata 72 dan simpangan baku 10.
Sedangkan diketahui simpangan baku populasinya adalah 15.
Berdasarkan penjelasan di atas, tentukan :

• Hipotesis statistik yang tepat dirumuskan untuk dugaan tersebut !
• Statistik uji yang tepat digunakan untuk membuktikan dugaan tersebut ?
• Nilai statistik hitung menggunakan informasi nilai ujian 29 orang siswa ?
• Sketsa daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis statistik beserta kriteria (nilai kritis) yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis statistiknya ?
• Apa kesimpulan yang dapat diperoleh berdasarkan hasil nilai statistik uji hitung dan kriteria pengujian hipotesisnya ?

Jawaban:
Diketahui :


Analisis Awal
Dengan simpangan baku 15, dan n sampel termasuk kecil (<30), maka uji hipotesis yang tepat adalah dengan menggunakan uji hipotesis mean tunggal dengan menggunakan uji statistik T.

Rumusan hipotesis dapat dirumuskan sebagai berikut :

Dengan pembacaan, jika hasil uji jatuh di bawah daerah penerimaan HA, maka tolak H0; jika hasil uji jatuh di bawah daerah penerimaan H0, maka tolak HA.

• Tolak H0 / Terima HA, maka hipotesis terbukti benar (nilai rata-rata 29 siswa lebih besar dari 70).
• Tolak HA / Terima H0, maka hipotesis terbukti tidak benar (nilai rata-rata 29 siswa tidak lebih besar dari 70).

Karena simpangan baku populasi (σ = 15) telah diketahui dan jumlah sampel yang diteliti tergolong kecil, maka dapat kita uji dengan uji statistik t mean tunggal satu arah (kanan).

Nilai Statistik Hitung


Dengan derajat kebebasan (dk) = 29 – 1 = 28
Dan diasumsikan taraf signifikansi / alpha (α = 0,05)
Maka t tabel = t (0,05)(28) = 1,701
(Lihat pada tabel critical value of the t-distribution)


Daerah kritis dari hipotesis tersebut adalah :
thitung > t(0,05)(28)
0,718 > 1,701 (Tidak memenuhi)

Sketsa uji dalam kurva :

Kesimpulan Uji Hipotesis t
Nilai t hitung (0,718) < Nilai t tabel (1,701)

Atau nilai t hitung jatuh di bawah daerah penerimaan H0 (daerah tidak diarsir), dengan demikian dapat diputuskan Terima H0 dan Tolak HA. Belum cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.

Sehingga disimpulkan bahwa belum cukup bukti yang kuat untuk mengatakan bahwa rata-rata nilai hasil ujian 29 siswa tersebut lebih dari 70 (tidak lebih baik dari nilai rata-rata populasi).

Demikian penjelasan mengenai Uji Hipotesis Mean Tunggal Sampel Kecil dengan Menggunakan Uji T dalam bentuk penyelesaian soal.

Penulis menyediakan Buku Modul Praktis Statistik dalam bentuk printout dan juga file .doc yang disusun oleh penulis.

Silahkan memesan melalui komentar.

Demikian yang dapat disampaikan dengan segala keterbatasan yang ada. Dipersilahkan untuk memberikan saran, tanggapan dan kritik.

Semoga bermanfaat.

Share this post