[002] Seri Statistik : Gejala Pemusatan dan Ukuran Letak Data Berinterval

Gejala Pemusatan dan Ukuran Letak Data Berinterval/ Berkelompok 
Melanjutkan postingan sebelumnya mengenai [01] SERI STATISTIK : Gejala Pemusatan dan Ukuran Letak Data Tunggal, selanjutya kita bahas gejala pemusatan dan ukuran letak data berinterval/ berkelompok.

Kita akan mencoba mencari gejala pemusatan dan ukuran letak pada data kelompok dengan bantuan table distribusi frekuensi. Kemudian dilanjutkan dengan membuat bloxpot histogram diperhalus.

Sebelum masuk dalam pembahasan, kita tampilkan kembali data soal yang sama pada postingan sebelumnya.

Contoh soal :
Data ulangan 30 siswa sebagai berikut : 52, 49, 44, 58, 48, 57, 54, 50, 54, 49, 51, 49, 45, 51, 46, 50, 49, 44, 50, 53, 51, 53, 45, 52, 50, 50, 55, 50, 50, 53

• Sajikan data di atas ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi !
• Sajikan data di atas ke dalam bentuk boxplot dan histogram beserta poligon frekuensi yang diperhalus berdasarkan tabel distribusi frekuensi !
• Tentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, dan simpangan baku berdasarkan tabel distribusi frekuensinya !

Jawab: 

Baik, kita coba untuk memulai menjawabnya dengan menggunakan data yang telah diurutkan.

Sajian Tabel Distribusi Frekuensi

Sebelum membuat tabel distribusi frekuensi, terlebih dahulu kita hitung data-data pendukung, sebagai berikut :

Untuk meyakinkan bahwa data-data pendukung telah memenuhi, maka kita lakukan Uji syarat, sebagai berikut:

Setelah data-data pendukung telah siap, maka dapat kita konversi menjadi tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Inilai Tabel Distribusi Frekuensi yang terbentuk

Boxplot Dan Histogram Beserta Poligon Frekuensi Yang Diperhalus
Data pendukung pembuatan bloxpot :

Nilai Outlier : 59 < outlier ≤ 65 atau 43 > outlier ≥ 37

Tidak ada data yang lebih besar dari 65 dan lebih kecil dari 37, sehingga tidak memiliki outlier dan nilai ekstrim. Diagram boxplotya adalah sebagai berikut :

Selanjutnya, adalah menyusun histogram beserta poligon frekuensi yang diperhalus.

Dengan mengambil batas bawah kelas interval pertama – 0,5 dan batas atas setiap kelas interval + 0,5. Sehingga diperoleh data absis (nilai) : 43,5; 46,5; 49,5; 52,5; 55,5; dan 58,5. Maka histogram dan poligon frekuensi yang diperhalusnya adalah :

Rata-Rata Hitung, Median, Modus, dan Simpangan Baku (Data Kelompok/ Berbobot) 

Mean
Kita memakai kembali tabel distribusi frekuensi yang sudah tersusun sebelumnya.

Untuk menghitung nilai rata-rata pada data berkelompok / berbobot (berinterval), maka dapat dengan menggunakan cara “tanda kelas” dan rata-rata duga / assumed mean (AM). Pada kedua cara perhitungan tersebut akan menghasilkan nilai hasil hitung yang sama. 

Cara pertama :

Mean dengan cara “tanda kelas”
kita perbaharui tabel distribusi frekuensi dengan menambahkan tanda kelas sehingga menjadi seperti berikut :

Kemudian kita hitung dengan rumus sebagai berikut :

Cara kedua:

Mean dengan cara “asumed mean / AM”

kita perbaharui tabel distribusi frekuensi menjadi seperti berikut : 

AM diambil pada baris interval kelas ke 3, sehingga AM = (50+52) : 2 = 51 

p = interval kelas.
Sehingga mean dengan cara AM dapat dihitung sebagai berikut :

Terbukti sama (50,50) baik jika dihitung dengan tanda kelas maupun dengan Mean duga-duga (AM).

Modus
Data pendukung untuk menghitung modus data berinterval/ berkelompok : 

Kemudian masukkan pada rumus berikut.

Median
Data pendukung untuk menghitung median data berinterval/ berkelompok :

Kemudian masukkan pada rumus berikut.

Simpangan Baku Populasi 

Untuk memudahkan menghitung simpangan baku populasinya (σ) pada data berkelompok, dapat kita hitung dengan cara koding (kombinasi dengan mean sistem AM), maka dari tabel distribusi frekuensi, kita tambahkan beberapa kolom lagi sebagai berikut.

Simpangan baku data berkelompok dapat dihitung dengan :

Jadi Jawaban terangkum dalam tabel berikut :

Demikian penjelasan mengenai Gejala Pemusatan dan Ukuran Letak Data Berinterval/ Berbobot dengan menggunakan contoh soal secara praktis. Untuk pemahaman lebih mendalam, penulis menyediakan Buku Modul Praktis Statistik Pendidikan dalam bentuk printout yang disusun oleh penulis. 

Silahkan memesan melalui komentar. 

Bahasan selanjutnya adalah tentang Distribusi Gauss/ Normal Baku/ Kurva (Z), silahkan lanjutkan membaca pada halaman berikutnya.


[03] SERI STATISTIK : Distribusi Gauss/ Normal Baku/ Kurva (Z)

                                                                                                                

Share this post