[003] Seri Statistik : Distribusi Gauss/ Normal Baku/ Kurva (Z)
Melanjutkan postingan sebelumnya mengenai [02] SERI STATISTIK : Gejala Pemusatan dan Ukuran Letak Data Berinterval. Sebelumnya saya sampaikan semoga dua bagian sebelumnya dapat dipahami dengan baik. Mari bersama-sama berdiskusi dan saling mengisi. Silahkan manfaatkan kolom komentar.
Sebelum masuk dalam pembahasan distribusi normal baku, dari sumber wikipedia disampaikan bahwa distribusi normal baku adalah distribusi yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku 1. Distribusi normal baku juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi probabilitasnya menyerupai bentuk lonceng.
Untuk teori-teorinya dapat kita perdalam dari berbagai sumber yang ada dan banyak bertebaran. Selanjutnya, kita akan masuk langsung dalam praktik penggunaan distribusi nromal baku dalam bentuk penyelesaian soal.
Soal
Misalkan terdapat data hasil suatu ujian yang diikuti oleh 9.800 siswa menunjukkan rata-rata 65 dan simpangan baku 7. Jika data hasil ujian tersebut berdistribusi normal, tentukan.
- Persentase siswa yang nilainya antara 55 dan 70 !
- Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari 42,5 !
- Andaikan akan diberikan hadiah pada 10 siswa dengan nilai terbaik, maka berapakah nilai terendah yang akan mendapat hadiah tersebut ?
Jawaban
Dari jumlah populasi yang besar dan telah terdapat keterangan "data berdistribusi normal", maka kita bisa langsung mengarah kepada distribusi normal baku (z).
Dari jumlah populasi yang besar dan telah terdapat keterangan "data berdistribusi normal", maka kita bisa langsung mengarah kepada distribusi normal baku (z).
Persentase siswa yang nilainya antara 55 dan 70
Diketahui :
Langkah-langkah penyelesaian Konversikan terlebih dahulu 55 dan 70 ke dalam “z”
Dari hasil konversi maka, terbentuk kurva z sebagai berikut.
Untuk menyelesaikan permasalahan Persentase siswa yang nilainya antara 55 dan 70 dapat kita laksanakan dengan menghitung luas daerah kurva yang terbentuk (yang berarsir kuning/ antara -1.43 sampai 0.71).
Jadi, Luas kurva yang dihitung adalah :
Luas z > - 1,43= 0,4236 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku memakai hasil dari 1,43; karena kurva bersifat simetris, sehingga -1,43=1,43)
Luas z < 0,71 = 0,2611 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku)
Luas daerah diarsir di bawah lengkungan normal standar antara -1,43 s.d 0,71 = 0,4236 + 0,2611 = 0,6847
Jadi, Persentase siswa dengan nilai antara 55 s.d 70 adalah = 0,6847 x 100 = 68,47 %
Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari 42,5
Diketahui :
Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan langkah-langkah di atas (konversikan dahulu 42,5 ke z).
Luas z < 0,71 = 0,2611 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku)
Luas daerah diarsir di bawah lengkungan normal standar antara -1,43 s.d 0,71 = 0,4236 + 0,2611 = 0,6847
Jadi, Persentase siswa dengan nilai antara 55 s.d 70 adalah = 0,6847 x 100 = 68,47 %
Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari 42,5
Diketahui :
Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan langkah-langkah di atas (konversikan dahulu 42,5 ke z).
Dari hasil konversi maka, terbentuk kurva z sebagai berikut.
Untuk menyelesaikan permasalahan Banyaknya siswa yang nilainya kurang dari 42,5 dapat kita laksanakan dengan menghitung luas daerah kurva yang terbentuk (yang berarsir kuning/ di bawah atau kurang dari -3.21).
Jadi, Luas kurva yang dihitung adalah :
Luas z < - 3,21= 0,4993 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku memakai hasil dari 3,21; karena kurva bersifat simetris, sehingga -3,21=3,21)
Maka Luas daerah diarsir di bawah lengkungan normal standar adalah setengah (bawah/ kiri) unit nilai kurva – luas z < -3,21 = 0,5 - 0,4993 = 0,0007
Jadi, jumlah siswa dengan nilai di bawah 42,5 adalah
Jadi, Luas kurva yang dihitung adalah :
Luas z < - 3,21= 0,4993 (Lihat tabel Distribusi Normal Baku memakai hasil dari 3,21; karena kurva bersifat simetris, sehingga -3,21=3,21)
Maka Luas daerah diarsir di bawah lengkungan normal standar adalah setengah (bawah/ kiri) unit nilai kurva – luas z < -3,21 = 0,5 - 0,4993 = 0,0007
Jadi, jumlah siswa dengan nilai di bawah 42,5 adalah
= 0,0007 x n
= 0,0007 x 9.800
= 6,86
= 7 anak
Andaikan akan diberikan hadiah pada 10 siswa dengan nilai terbaik, maka berapakah nilai terendah yang akan mendapat hadiah tersebut ?
Diketahui :
= 0,0007 x 9.800
= 6,86
= 7 anak
Andaikan akan diberikan hadiah pada 10 siswa dengan nilai terbaik, maka berapakah nilai terendah yang akan mendapat hadiah tersebut ?
Diketahui :
Untuk menyelesaikan soal ini, maka kita indeks paling rendah dari 10 anak terbaik.
Indeks paling rendah dari 10 anak terbaik :
Persentase 10 terbaik / z > zα = 10/9.800 = 0,00102
Luas 0 < z >= zα = 0,5 (atas/ kanan) – luas z > zα
= 0,5 – 0,00102 = 0,4989
Kemudian lihat tabel Distribusi Normal Baku, namun dengan pembacaan terbalik. Angka 0,4989 memiliki nilai z 3,05.
Persentase 10 terbaik / z > zα = 10/9.800 = 0,00102
Luas 0 < z >= zα = 0,5 (atas/ kanan) – luas z > zα
= 0,5 – 0,00102 = 0,4989
Kemudian lihat tabel Distribusi Normal Baku, namun dengan pembacaan terbalik. Angka 0,4989 memiliki nilai z 3,05.
Maka 0,4989 = 3,05, kemudian masukkan ke dalam formula berikut.
Jadi, Nilai terendah dari 10 anak terbaik yang akan diberikan hadiah adalah 86,35
Demikian penjelasan mengenai Distribusi Gauss/ Normal Baku/ Kurva Z, semoga dapat dipahami dengan baik. Untuk pemahaman lebih mendalam, penulis menyediakan Buku Modul Praktis Statistik dalam bentuk printout dan juga file .doc yang disusun oleh penulis.
Silahkan memesan melalui komentar.
Bahasan selanjutnya adalah tentang Distribusi t-Student yang memiliki ciri-ciri jumlah sampel yang sedikit (<=30), silahkan lanjutkan membaca pada halaman berikutnya.
[04] SERI STATISTIK : Distribusi t-Student
Bahasan selanjutnya adalah tentang Distribusi t-Student yang memiliki ciri-ciri jumlah sampel yang sedikit (<=30), silahkan lanjutkan membaca pada halaman berikutnya.
[04] SERI STATISTIK : Distribusi t-Student
0 Response to "[003] Seri Statistik : Distribusi Gauss/ Normal Baku/ Kurva (Z)"
Post a Comment
Berkomentarlah dengan bijak