[004] Seri Statistik : Distribusi t-Student
Melanjutkan postingan sebelumnya mengenai [03] SERI STATISTIK : Distrubisi Gaussian/ Normal Baku Z. Selanjutnya kita akan membahas tentang distribusi t-STudent. Semoga bagian-bagian sebelumnya dapat dipahami dengan baik. Mari bersama-sama berdiskusi dan saling mengisi. Silahkan manfaatkan kolom komentar.
Distribusi t-Student pertama kali disampaikan secara sembunyi-sembunyi sehingga mengambil nama “student”. Distribusi t-Student memiliki ciri-ciri untuk menguji sampel yang berukuran kecil (n<30).
Dari hasil konversi maka, terbentuk kurva sebagai berikut.
Seperti pada postingan sebelumnya, terkait dengan teori-teorinya dapat kita perdalam dari berbagai sumber-sumber yang telah ada. Selanjutnya, untuk lebih memhami secara praktis, kita akan masuk langsung dalam praktik penggunaan distribusi t-Student dalam penyelesaian soal.
Soal
Misalkan saja terdapat data hasil ulangan harian 25 orang siswanya memiliki rata-rata 75 dan simpangan baku 19,55. Jika hasil ulangan tersebut berdistribusi t-student, tentukan.
Misalkan saja terdapat data hasil ulangan harian 25 orang siswanya memiliki rata-rata 75 dan simpangan baku 19,55. Jika hasil ulangan tersebut berdistribusi t-student, tentukan.
- Persentase siswa yang nilainya antara 69,84 dan 85 !
- Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26 !
- Tiga orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi akan diberikan hadiah, berapa nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh siswa?
Jawaban
Dari jumlah 25 siswa dan terdapat keterangan data tersebut berdistribusi t-Student, maka dapat kita lakukan penyelesaian sebagai berikut.
Persentase siswa yang nilainya antara 69,84 dan 85 !
Diketahui :
x = Nilai Hasil Ulangan
Nilai Rata-rata = 75
s = 19,55
n = 25 anak
Langkah-langkah penyelesaian (sama seperti pada distribusi normal baku, namun dengan formula yang berbeda).Konversikan terlebih dahulu 69,84 dan 85 ke dalam “t”
Dari jumlah 25 siswa dan terdapat keterangan data tersebut berdistribusi t-Student, maka dapat kita lakukan penyelesaian sebagai berikut.
Persentase siswa yang nilainya antara 69,84 dan 85 !
Diketahui :
x = Nilai Hasil Ulangan
Nilai Rata-rata = 75
s = 19,55
n = 25 anak
Langkah-langkah penyelesaian (sama seperti pada distribusi normal baku, namun dengan formula yang berbeda).Konversikan terlebih dahulu 69,84 dan 85 ke dalam “t”
t1 > 69,84 dan t2 < 85
Dari hasil konversi maka, terbentuk kurva sebagai berikut.
Untuk menyelesaikan permasalahan persentase siswa yang nilainya antara 69,84 dan 85 pada distribusi t-Student dapat kita laksanakan dengan menghitung luas daerah kurva yang terbentuk (yang berarsir kuning/ antara - 1,32 sampai 2,56).
Jadi, Luas kurva yang dihitung adalah :
Luas daerah diarsir di bawah lengkungan antara -1,32 s.d 2,56 :
= 0,40036 + 0,49141 = 0,89177
Jadi, Persentase siswa dengan nilainya antara 69,84 dan 85 adalah = 0,89177 x 100 = 89,18 %
Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26
Diketahui :
x = Nilai Hasil Ulangan
Nilai Rata-rata = 75
s = 19,55
n = 25 anak
Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan langkah-langkah di atas (konversikan dahulu 65,26 ke t).
t1 > 65,26
Luas daerah diarsir di bawah lengkungan antara -1,32 s.d 2,56 :
= 0,40036 + 0,49141 = 0,89177
Jadi, Persentase siswa dengan nilainya antara 69,84 dan 85 adalah = 0,89177 x 100 = 89,18 %
Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26
Diketahui :
x = Nilai Hasil Ulangan
Nilai Rata-rata = 75
s = 19,55
n = 25 anak
Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan langkah-langkah di atas (konversikan dahulu 65,26 ke t).
t1 > 65,26
Dari hasil konversi maka, terbentuk kurva sebagai berikut.
Untuk menyelesaikan permasalahan Banyaknya siswa yang nilainya di atas 65,26, dapat kita laksanakan dengan menghitung luas daerah kurva yang terbentuk (yang berarsir kuning/ di atas atau lebih dari -2,49).
Luas t > - 2,49 = 0,010048 (lihat tabel t)
Luas daerah diarsir di bawah lengkungan kurva –2,49 ke arah kanan :
= 1 – 0,010048 = 0,989952
Persentase siswa dengan nilai lebih dari (di atas) 65,26 adalah = 0,989952 x 100 = 98,99%
Jadi, Jumlah siswa yang nilainya lebih dari (di atas) 65,26 adalah = 0,989952 x 25 = 24,7485 = 25 anak (semus siswa memperoleh nilai di atas 65,26)
Tiga orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi akan diberikan hadiah, berapa nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh siswa?
Diketahui :
x = Nilai Hasil Ulangan
Nilai Rata-rata = 75
s = 19,55
n = 25 anak
Luas daerah diarsir di bawah lengkungan kurva –2,49 ke arah kanan :
= 1 – 0,010048 = 0,989952
Persentase siswa dengan nilai lebih dari (di atas) 65,26 adalah = 0,989952 x 100 = 98,99%
Jadi, Jumlah siswa yang nilainya lebih dari (di atas) 65,26 adalah = 0,989952 x 25 = 24,7485 = 25 anak (semus siswa memperoleh nilai di atas 65,26)
Tiga orang siswa yang memiliki nilai ulangan tertinggi akan diberikan hadiah, berapa nilai ulangan terendah yang harus diperoleh oleh siswa?
Diketahui :
x = Nilai Hasil Ulangan
Nilai Rata-rata = 75
s = 19,55
n = 25 anak
Untuk menyelesaikan soal ini, maka kita indeks paling rendah dari 3 anak terbaik.
Indeks paling rendah dari 3 anak terbaik :
Persentase 3 terbaik / t >= tα = 3/25 = 0,12
Indeks paling rendah dari 3 anak terbaik :
Persentase 3 terbaik / t >= tα = 3/25 = 0,12
Luas 0 > t >= tα = 0,5 (atas/ kanan) – luas t > tα
= 0,5 – 0,12
= 0,38
= 0,5 – 0,12
= 0,38
Kemudian lihat tabel Distribusi t-Student, namun dengan pembacaan terbalik. Angka skor 0,38 memiliki nilai t 0,39.
Maka 0,38 = 0,39 kemudian masukkan ke dalam formula berikut.
Maka 0,38 = 0,39 kemudian masukkan ke dalam formula berikut.
Jadi, Nilai terendah dari 3 anak terbaik yang akan diberikan hadiah adalah 76,52
Demikian penjelasan mengenai Distribusi t-Student dalam bentuk penyelesaian soal.
Penulis menyediakan Buku Modul Praktis Statistik dalam bentuk printout dan juga file .doc yang disusun oleh penulis.
Silahkan memesan melalui komentar.
Demikian penjelasan mengenai Distribusi t-Student dalam bentuk penyelesaian soal.
Penulis menyediakan Buku Modul Praktis Statistik dalam bentuk printout dan juga file .doc yang disusun oleh penulis.
Bahasan selanjutnya adalah tentang Uji Homogenitas dengan menggunakan tabel F yang dipergunakan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan antara 2 kelas yang diberikan perlakuan yang berbeda. Silahkan lanjutkan membaca pada halaman berikutnya.
0 Response to "[004] Seri Statistik : Distribusi t-Student"
Post a Comment
Berkomentarlah dengan bijak